知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（2cosx，-1），
b
=(
3
2
sinx，
1
2
cos2x)，x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．函数g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π
2
]．
（1）当m=
3
时，求g（θ）的单调递增区间；
（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知f(x)=sin2x+cosx，x∈[-
π
3
，
2π
3
]，则f（x）的值域为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(
2π
3
，0)中心对称，则|φ|的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=sinx+cos²x．
（Ⅰ）若α为锐角，且sin(α-
π
3
)=-
1
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|≤2在x∈[-
π
6
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知f（x）=sinx+
3
cosx （x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，则x+2y的最大值等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
π
3
的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷