知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sin（
1
2
ωx）•cos（
1
2
ωx）+2cos²（
1
2
ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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2．（2016•昌平区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值与最小值．

难度：中等

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3．若对任意x∈R，sin²x+2kcosx-2k-2＜0恒成立，则实数k的取值范围．

难度：中等

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4．（1）求y=sin(2x-
π
6
)+2，x∈[-
π
2
，
π
3
]的值域．
（2）求函数y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

难度：中等

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6．已知函数y=4b²-3b²sin2θ-3bsinθ+
9
4
的最大值为7，实数b的值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x-B）（x∈R）的最大值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b为非零实常数．
（1）f（
π
4
）=
2
，f（x）的最大值为
10
，求a，b的值；‘
（2）若a=1，x=
π
6
是f（x）的图象的一条对称轴，求x₀的值，使其满足f（x₀）=
3
，且x₀∈[0，2π]．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（2cosx，-1），
b
=(
3
2
sinx，
1
2
cos2x)，x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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