知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%28x%2B3%29%28x%5Cgeq%200%29%7D%7Bx%28x-3%29%28x%3C0%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（-2）=（　　）

A．-2

B．10

C．2

D．-10

难度：中等

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2．设函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）的对称图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求函数g（x）的解析式，并确定其定义域；
（2）若直线y=b与c₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标．

难度：中等

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3．已知：函数f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
（1）求f（x）的定义域；
（2）若p=1，当x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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4．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B2%7D$ ]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log₂（2^x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为 ______ ．

难度：中等

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5．函数 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2%7D$ 的值域是 ______ ．

难度：中等

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6．设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，则f（2015）的值是（　　）

A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ln（x+ $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D$ ）+ax⁷+bx³-4，其中a，b为常数，若f（-3）=4，则f（3）= ______ ．

难度：中等

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8．函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bmx%5E%7B2%7D%2B4mx%2Bm%2B3%7D$ 的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．[0，1]

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪[1，+∞）

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log₂[1+2^x+a•（4^x+1）]
（1）a=-1时，求函数f（x）定义域；
（2）当x∈（-∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；
（3）a=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．

难度：中等

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10．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4且sinα= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，则f（4cos2α）=（　　）

A．4

B．-4

C．2

D．-2

难度：中等

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