知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ }；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是 ______ ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

难度：中等

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D-2$ ．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D-2$ 在（0，+∞）上是减函数．

难度：中等

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3．已知x与a满足关系式（2-a）e^a=x（2+a），如果x∈[0，1），那么函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7De%5E%7Ba%7D%7D%7Be%5E%7Ba%7D-%28a%2B1%29x%7D$ 的值域是 ______ ．

难度：中等

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4．已知函数 $f%28x%29%3D%7Cx%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%7C%2B%20%5Cfrac%20%7B8-t%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%28x%E2%88%88R%29$ ，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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5．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（1）已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-4x%2B1%EF%BC%8C0%E2%89%A4x%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5C%5C%204x-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20-4x%2B5%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%E2%89%A4x%E2%89%A41%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；
（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N^*且k≥2，函数f（x）具有性质P（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%7D$ ）．

难度：中等

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6．若函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Cx%2B1%7C%2B%7Cx-t%7C-2015%7D$ 的定义域为R，则实数t的取值范围是（　　）

A．[-2015，2015]

B．[-2014，2016]

C．（-∞，2014]∪[2016，+∞）

D．（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

难度：中等

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7．已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
（3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．

难度：中等

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8．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x²-1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为 ______ ．

难度：中等

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9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时， $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx-1%2C1%5Cleq%20x%5Cleq%202%7D%7B3-x%2C2%3Cx%3C3%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ；②f（3x）=3f（x）．
（i）f（6）= ______ ；
（ii）若函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次记为x₁，x₂，…，x_n，…，则当a∈（1，3）时，x₁+x₂+…+x_2n-1+x_2n= ______ ．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=ln $%20%5Cfrac%20%7Bex%7D%7Be-x%7D%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E8%8B%A5%7Df%28%20%5Cfrac%20%7Be%7D%7B2013%7D%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B2e%7D%7B2013%7D%29%2B%E2%80%A6%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B2012e%7D%7B2013%7D%29%3D503%28a%2Bb%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%88%99%7Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：中等

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