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          共50条信息

            • 1． 函数sinhx=
              ex-e-x
              2
              称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=
              ex+e-x
              2
              称为“双曲余弦函数”．
              （Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
              （Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
              ①sinh2x+cosh2x=1；
              ②sinh2x=2sinhx•coshy；
              ③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
              （Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．
              难度：中等
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            • 2． 求值：
              （1）0.027-
              1
              3
              -（-
              1
              7
              ）-2+256
              3
              4
              -3-1+（
              		2
              -1）0
              （2）已知cos（
              π
              4
              +x）=
              3
              5
              ，
              17π
              12
              ＜x＜
              7π
              4
              ，求
              sin2x+2sin2x
              1-tanx
              的值．
              难度：中等
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            • 3． △ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）
              （1）若α∈（-π，0），|
              AC
              |=|
              BC
              |，求α的值．
              （2）若
              AC
              •
              BC
              =0，求
              2sin2α+sin2α
              1+tanα
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知-
              π
              2
              ＜x＜0              ，sinx+cosx=
              1
              5
              ．
              （Ⅰ）求sinx-cosx的值；
              （Ⅱ）求
              sin2x+2sin2x
              1-tanx
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 求（cos220°-
              1
              2
              ）•（1+
              		3
              tan10°）的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
              （1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；
              （2）若f（x）=2f′（x），求
              1+sin2x
              cos2x+sinx•cosx
              的值．
              难度：中等
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            • 8． 求下列各代数式的值
              （1）
              		1-2sin10°cos10°
              sin170°-
              		1-sin2170°
                        
              （2）cos50°（
              		3
              -tan10°              ）
              难度：中等
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            • 9． 求值：
              （1）（lg5）2+lg2×lg50；       
              （2）
              		3
              cos10°
              -
              1
              sin10°
              ．
              难度：中等
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            • 10． 求值：
              sin15°cos5°-sin20°
              cos15°cos5°-cos20°
              ．
              难度：中等
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