知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

难度：中等

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2．函数f（x）=sin（ωx+φ）（-
π
2
＜φ＜
π
2
，ω＞0）的最小正周期为π，其图象经过点（
π
12
，1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（a-
π
3
）=
24
25
且a为锐角，求sina+cosa的值．

难度：中等

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3．已知α是△ABC的一个内角，且sinα+cosα=
1
5
，则sin2α+cos²α的值为．

难度：中等

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4．设函数f（x）=2sin x•cos²
φ
2
+cosx•sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=
1
7
，f（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求f（β ）的值．

难度：中等

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5．（1）化简：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5

（2）计算：tan70°cos10°（
3
tan20°-1）

难度：中等

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6．化简：(tan10°-
3
)•
cos10°
sin50°
．

难度：中等

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7．设A是三角形的一个内角，且
cos2A
cot
A
2
-tan
A
2
=-
3
20
，求sinA-cosA的值．

难度：中等

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8．求值：
（1）（lg5）²+lg2×lg50；
（2）
3
cos10°
-
1
sin10°
．

难度：中等

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9．若
1+tanα
1-tanα
=2013，则tan2α+
1
cos2α
= ．

难度：中等

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10．已知0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且
sinα
cosβ
=
2
，
tanα
cotβ
=
3
，求cosα、cosβ的值．

难度：中等

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