知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知π＜α＜2π，cosα=
3
5
，求cos（5π+α）•tan（α-7π）的值；
（2）已知cos(
π
6
-α)=
3
3
，求sin（
π
3
+α）的值．

难度：中等

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2．已知tanα=-
2
，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
cos(
π
4
-α)
的值．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
π
3
，
π
4
]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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5．（Ⅰ）已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(-π-α)sin(-π-α)
，若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
2
6
5
，求f（α）的值
（Ⅱ）已知α，β∈(0，
π
4
)，且3sinβ=sin(2α+β)，
4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．

难度：中等

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6．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（sinα，3），
b
=（cosα，1），且
a
∥
b
，求下列各式的值：
（1）tan（
π
4
+α）；
（2）4sin²α-sin2α．

难度：中等

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8．已知tanα=-
3
4
，且α∈（0，π）．
（1）求sinα；
（2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

难度：中等

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9．设
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（
1
3
，
1
2
cosx），且
a
∥
b
，求sinx+cosx的值．

难度：中等

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10．（1）求值：（
1
cos280°
-
3
cos210°
）•
1
cos20°
；
（2）已知α、β是锐角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
，求cosβ的值．

难度：中等

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