知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin（2α+
π
3
）的值；
（Ⅲ）求tan2α的值．

难度：中等

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2．已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

难度：中等

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3．直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）若P的横坐标为
3
5
，求
y
x
；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），若
a
•
b
=
8
5
且
π
4
＜x＜
π
2
，求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

难度：中等

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6．若
5
2
π＜α＜
11
4
π，sin2α=-
4
5
，求tan
α
2
．

难度：中等

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7．求下列各式的值．
（1）cos
π
5
cos
2π
5
；
（2）
1
2
-cos2
π
8
；
（3）
2tan150°
1-tan2150°
．

难度：中等

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8．已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

难度：中等

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9． △ABC中，
5
sin²A-（2
5
+1）sinA+2=0，A是锐角．
（1）求tan2A的值；
（2）若cosB=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面积．

难度：中等

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10．设函数f（x）=cos²x-
3
2
sin2x，若α∈（
π
4
，
π
2
）且满足f（α）=
1
2
-
3
2
，求tan2α的值．

难度：中等

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