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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，
              1
              cosA
              +
              1
              cosC
              =-
              		2
              cosB
              ，求cos
              A-C
              2
              的值．
              难度：中等
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            • 2． sin54°sin18°=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              3
              C．
              1
              4
              D．
              1
              8
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=4cosxsin(x+
              π
              6
              )-1              ．
              （1）求函数f（x）的单调递减区间；
              （2）当x∈[-
              π
              6
              ，
              π
              4
              ]              时，求函数f（x）的值域．
              难度：中等
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            • 4．
              sin(α+30°)-sin(α-30°)
              cosα
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 化简：
              1+cosα+cos2α+cos3α
              2cos2α+cosα-1
              ．
              难度：中等
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            • 6． 利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：
              sinαcosβ=
              1
              2
              [sin（α+β）+sin（α-β）]；
              cosαsinβ=
              1
              2
              [sin（α+β）-sin（α-β）]；
              cosαsinβ=
              1
              2
              [cos（α+β）+cos（α-β）]；
              sinαcosβ=
              1
              2
              [cos（α+β）-cos（α-β）]．
              难度：中等
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            • 7． 已知关于x的方程sinxsin5x=a在x∈[0，π）上有唯一解，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
              sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
              sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
              由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
              令α+β=A，α-β=β 有α=
              A+B
              2
              ，β=
              A-B
              2

              代入③得 sinA+sinB=2sin
              A+B
              2
              cos
              A-B
              2
              ．
              （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
              A+B
              2
              sin
              A-B
              2
              ；
              （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
              难度：中等
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            • 9． 在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围是（　　）
              A．[-1，1]
              B．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              C．[-
              1
              4
              ，
              3
              4
              ]
              D．[-
              3
              4
              ，
              1
              4
              ]
              难度：中等
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            • 10． 已知sin（α+β）•sin（β-α）=m，则cos2α-cos2β的值为     ．
              难度：中等
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