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          共50条信息

            • 1． 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
              （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
              （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
              难度：中等
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            • 2． 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
              （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
              难度：中等
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            • 3． 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
              （1）3只全是红球的概率；
              （2）3只颜色全相同的概率；
              （3）3只颜色不全相同的概率．
              难度：中等
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            • 4． 三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．
              （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
              （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
              （Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
              （Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 最近高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：
               赞成改革不赞成改革无所谓
              教师120y40
              学生xz130
              在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．
              （1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
              （2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮．每轮比赛甲晋级的概率为0.6，乙晋级的概率为0.5，甲、乙两人是否晋级互不影响．求：
              （1）比赛只进行一轮的概率P（A）；
              （2）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c．
              （1）记“a，b，c完全相同”为事件A，“a，b，c不完全相同”为事件B，分别求事件A，B的概率；
              （2）记“a•b=c”为事件C，求事件C的概率．
              难度：中等
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            • 9． 现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A1，A2，A3，2个黄球的编号为B1，B2，2个白球的编号为C1，C2．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．
              （1）求红球A1恰被选中的概率；
              （2）求黄球B1和白球C1不全被选中的概率．
              难度：中等
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            • 10． 甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为
              2
              3
              ，乙每次投进的概率为
              1
              2
              ，甲、乙之间的投篮相互独立．
              （1）求一局比赛甲进两球获胜的概率；
              （2）求一局比赛的结果不是平局的概率．
              难度：中等
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