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          50条信息

            • 1.
              某电商设计了一种红包,打开每个红包都会获得三种福卡\((\)“和谐”、“爱国”、“敬业”\()\)中的一种,若集齐三种卡片可获得奖励,小明现在有\(4\)个此类红包,则他获奖的概率为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {3}{8}\)
              B.\( \dfrac {5}{8}\)
              C.\( \dfrac {4}{9}\)
              D.\( \dfrac {7}{9}\)
            • 2.
              袋中有\(5\)个除了颜色外完全相同的小球,包括\(2\)个红球,\(2\)个黑球和\(1\)个白球,从中随机摸出\(2\)个球,则这\(2\)个球颜色不同的概率为 ______ .
            • 3.
              设袋子中装有\(3\)个红球,\(2\)个黄球,\(1\)个篮球,规定:取出一个红球得\(1\)分,取出一个黄球得\(2\)分,取出一个篮球得\(3\)分,现从该袋子中任取\((\)有放回,且每球取得的机会均等\()2\)个球,则取出此\(2\)球所得分数之和为\(3\)分的概率为 ______ .
            • 4.
              将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ______ .
            • 5.

              某市高中全体学生参加某项测评,按得分评为\(A\),\(B\)两类\((\)评定标准见下表\().\)根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了\(10000\)名学生的得分数据,其中等级为\({{A}_{1}}\)的学生中有\(40\%\)是男生,等级为\({{A}_{2}}\)的学生中有一半是女生\(.\)等级为\({{A}_{1}}\)\({{A}_{2}}\)的学生统称为\(A\)类学生,等级为\({{B}_{1}}\)\({{B}_{2}}\)的学生统称为\(B\)类学生\(.\)整理这\(10000\)名学生的得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.


              类别

              得分 \((x)\)

              \(B\)

              \({{B}_{1}}\)

              \(80\leqslant x\leqslant 90\)

              \({{B}_{2}}\)

              \(70\leqslant x < 80\)

              \(A\)

              \({{A}_{1}}\)

              \(50\leqslant x < 70\)

              \({{A}_{2}}\)

              \(20\leqslant x < 50\)



               

              \((\)Ⅰ\()\)已知该市高中学生共\(20\)万人,试估计在该项测评中被评为\(A\)类学生的人数;

              \((\)Ⅱ\()\)某\(5\)人得分分别为\(45,50,55,75,85.\)从这\(5\)人中随机选取\(2\)人组成甲组,另外\(3\)人组成乙组,求“甲、乙两组各有\(1\)名\(B\)类学生”的概率;

              \((\)Ⅲ\()\)在这\(10000\)名学生中,男生占总数的比例为\(51\%\),\(B\)类女生占女生总数的比例为\({{k}_{1}}\),\(B\)类男生占男生总数的比例为\({{k}_{2}}.\)判断\({{k}_{1}}\)与\({{k}_{2}}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

            • 6.
              某高校在\(2012\)年的自主招生考试成绩中随机抽取\(100\)名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如所示.
              组号 分组 频数 频率
              第\(1\)组 \([160,165)\) \(5\) \(0.050\)
              第\(2\)组 \([165,170)\) \(①\) \(0.350\)
              第\(3\)组 \([170,175)\) \(30\) \(②\)
              第\(4\)组 \([175,180)\) \(20\) \(0.200\)
              第\(5\)组 \([180,185)\) \(10\) \(0.100\)
              合计 \(100\) \(1.00\)
              \((1)\)请先求出频率分布表中\(①\)、\(②\)位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
              \((2)\)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第\(3\)、\(4\)、\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试,求第\(3\)、\(4\)、\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
              \((3)\)在\((2)\)的前提下,学校决定在\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受\(A\)考官进行面试,求:第\(4\)组至少有一名学生被考官\(A\)面试的概率.
            • 7. 某校高二\((1)\)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.

              \((1)\)求全班人数及分数在\({[}80{,}90)\)之间的频数;
              \((2)\)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中\({[}80{,}90)\)间的矩形的高;
              \((3)\)若要从分数在\({[}80{,}100{]}\)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在\({[}90{,}100{]}\)之间的概率.
            • 8.

              袋中有\(5\)个球,其中红色球\(3\)个,标号分别为\(1\)、\(2\)、\(3\);蓝色球\(2\)个,标号分别为\(1\)、\(2\);从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于\(4\)的概率为_________.

            • 9.

              十二生肖,又叫属相,是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物,包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪\(.\)已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的属相均是龙,丁、戊的属相均是虎,己的属相是猴,现从这六人中随机选出三人,则所选出的三人的属相互不相同的概率是

              A.\(\dfrac{{2}}{{5}}\)
              B.\(\dfrac{{1}}{{2}}\)
              C.\(\dfrac{{3}}{{5}}\)
              D.\(\dfrac{{3}}{{10}}\)
            • 10. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满\(300\)元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的\(1\)个红球,\(1\)个黄球,\(1\)个白球和\(1\)个黑球\(.\)顾客不放回的每次摸出\(1\)个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止\(.\)规定摸到红球奖励\(10\)元,摸到白球或黄球奖励\(5\)元,摸到黑球不奖励.

              \((\)Ⅰ\()\)求\(1\)名顾客摸球\(3\)次停止摸奖的概率;

              \((\)Ⅱ\()\)记 \(X\) 为\(1\)名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量 \(X\) 的分布列和数学期望.


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