知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广\(.\)最近，某机构在某地区随机采访了\(10\)名男士和\(10\)名女士，结果男士、女士中分别有\(7\)人、\(6\)人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．
\((1)\)从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；
\((2)\)从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望．

难度：中等

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2．
“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币\(20\)元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个\((\)摸完球后将球放回\()\)，若有一个红球，奖金\(10\)元，两个红球奖金\(20\)元，三个全为红球奖金\(100\)元．
\((1)\)求献爱心参与者中奖的概率；
\((2)\)若该次募捐有\(900\)为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．

难度：中等

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3．

某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为\(2:1.\)监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取\(5\)辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．

\((1)\)求抽取的\(5\)辆单车中有\(2\)辆是蓝色颜色单车的概率；

\((2)\)在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过\(n(n∈{N}^{*} )\)次\(.\)在抽样结束时，已取到的黄色单车以\(ξ \)表示，求\(ξ \)的分布列和数学期望．

难度：中等

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4．
自\(2016\)年\(1\)月\(1\)日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题\(.\)为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了\(200\)户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排\((\)单位：周\()\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\)

有生育意愿家庭数 \(4\) \(8\) \(16\) \(20\) \(26\)

\((1)\)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为\(14\)周与\(16\)周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
\((2)\)假设从\(5\)种不同安排方案中，随机抽取\(2\)种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
\(①\)求两种安排方案休假周数和不低于\(32\)周的概率；
\(②\)如果用\(ξ\)表示两种方案休假周数和\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布及期望．

难度：中等

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5．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶\(4\)元，售价每瓶\(6\)元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶\(2\)元的价格当天全部处理完\(.\)根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温\((\)单位：\(℃)\)有关\(.\)如果最高气温不低于\(25\)，需求量为\(500\)瓶；如果最高气温位于区间\([20,25)\)，需求量为\(300\)瓶；如果最高气温低于\(20\)，需求量为\(200\)瓶\(.\)为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 \([10,15)\) \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\)

天数 \(2\) \(16\) \(36\) \(25\) \(7\) \(4\)

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
\((1)\)求六月份这种酸奶一天的需求量\(X(\)单位：瓶\()\)的分布列；
\((2)\)设六月份一天销售这种酸奶的利润为\(Y(\)单位：元\()\)，当六月份这种酸奶一天的进货量\(n(\)单位：瓶\()\)为多少时，\(Y\)的数学期望达到最大值？

难度：中等

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6．
某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有\(5\)名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的\(A\)、\(B\)两个小组所有同学所得分数\((\)百分制\()\)的茎叶图如图所示，其中\(B\)组一同学的分数已被污损，但知道\(B\)组学生的平均分比\(A\)组学生的平均分高\(1\)分．
\((\)Ⅰ\()\)若在\(A\)，\(B\)两组学生中各随机选\(1\)人，求其得分均超过\(86\)分的概率；
\((\)Ⅱ\()\)若校团委会在该班\(A\)，\(B\)两组学生得分超过\(80\)分的同学中随机挑选\(3\)人参加下一轮的参观学习活动，设\(B\)组中得分超过\(85\)分的同学被选中的个数为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．

难度：中等

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7．
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取\(50\)个作为样本，称出它们的重量\((\)单位：克\()\)，重量分组区间为\([5,15]\)，\((15,25]\)，\((25,35]\)，\((35,45]\)，由此得到样本的重量频率分布直方图\((\)如图\()\)．
\((1)\)求\(a\)的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
\((2)\)从盒子中随机抽取\(3\)个小球，其中重量在\([5,15]\)内的小球个数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望\(.(\)以直方图中的频率作为概率\()\)

难度：中等

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8．
为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位\((\)一套住宅为一户\()\)．

阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯

月用电范围\((\)度\()\) \((0,210]\) \((210,400]\) \((400,+∞)\)

某市随机抽取\(10\)户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电户编号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\)

用电量\((\)度\()\) \(53\) \(86\) \(90\) \(124\) \(132\) \(200\) \(215\) \(225\) \(300\) \(410\)

\((1)\)若规定第一阶梯电价每度\(0.5\)元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度\(0.6\)元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度\(0.8\)元，试计算\(A\)居民用电户用电\(410\)度时应交电费多少元？
\((2)\)现要在这\(10\)户家庭中任意选取\(3\)户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
\((3)\)以表中抽到的\(10\)户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取\(10\)户，若抽到\(k\)户用电量为第一阶梯的可能性最大，求\(k\)的值．

难度：中等

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9．

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于\(12\)月\(4\)日到\(12\)月\(31\)日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有\(200\)名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了\(12\)月\(5\)日到\(12\)月\(14\)日共\(10\)天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：

\((1)\)若甲单位数据的平均数是\(122\)，求\(x\)；

\((2)\)现从如图的数据中任取\(4\)天的数据\((\)甲、乙两单位中各取\(2\)天\()\)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于\(130\)人的天数为\({{\xi }_{1}}\)，\({{\xi }_{2}}\)，令\(X{=}{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}\)，求\(X\)的分布列和期望．

难度：中等

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10．
一个盒子里装有\(7\)张卡片，其中有红色卡片\(4\)张，编号分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)；白色卡片\(3\)张，编号分别为\(2\)，\(3\)，\(4.\)从盒子中任取\(4\)张卡片\((\)假设取到任何一张卡片的可能性相同\().\)在取出的\(4\)张卡片中，红色卡片编号的最大值设为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和均值．

难度：中等

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产假安排\((\)单位：周\()\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
有生育意愿家庭数	\(4\)	\(8\)	\(16\)	\(20\)	\(26\)

最高气温	\([10,15)\)	\([15,20)\)	\([20,25)\)	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)
天数	\(2\)	\(16\)	\(36\)	\(25\)	\(7\)	\(4\)

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围\((\)度\()\)	\((0,210]\)	\((210,400]\)	\((400,+∞)\)

居民用电户编号	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
用电量\((\)度\()\)	\(53\)	\(86\)	\(90\)	\(124\)	\(132\)	\(200\)	\(215\)	\(225\)	\(300\)	\(410\)