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          共50条信息

            • 1． 某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是    元．
              难度：中等
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            • 2． 国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”．某人利用五一假期，在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚．，现从中任取4枚．
              （Ⅰ）求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；
              （Ⅱ）抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为ξ枚，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 一个袋子中有k个红球，4个绿球，2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从中一次随机取出2个球，每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记5分，用随机变量X表示取到2个球的总得分，已知总得分是2分的概率为
              1
              12
              ．
              （Ⅰ）求袋子中红球的个数；
              （Ⅱ）求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 4． （2016•大连一模）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
              男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
              女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
              （1）求女生立定跳远成绩的中位数；
              （2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；
              （3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 某同学在一次数学考试中有3个选择题（每题5分）不太会做，于是采用排除法，每个题目都有A、B、C、D四个选项，他对这3个题的每个题都顺利排除了一个干扰选项，在此基础上每个题随机各选一项，则该同学这3个题的得分的数学期望值是    ．
              难度：中等
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            • 6． 甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷m次，乙掷n次，掷出的正面次数依次记为x，y．
              （Ⅰ）若m+n=10，记ξ=x+y，求P（ξ=k）的最大值：
              （Ⅱ）若m=3，n=2，求x-y的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某地区某商品的零售价格每周不断发生变化，但呈现如下规律：本周价格a元时，下周价格以概率p升1元或以概率1-p降1元，若第一周的价格为20元．
              （I）若p=
              1
              2
              ，求第五周价格仍为20元的概率；
              （Ⅱ）若p=
              2
              3
              ，第五周的价格为X元，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

              （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
              （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域，要求同一区域上用同一种颜色，相邻区域用不同的颜色（A与C、B与D不相邻）．
              （1）求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率；
              （2）设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务，记他们所用颜色的种数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）
              难度：中等
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            • 10． 为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国家各地区随机抽取了30个不同国家女性居民进行身高测量，现将数据展示如下（单位：cm）．
              157  168  169  169  172  159  175  175  176  176  191  159  159  173  174
              180  181  170  181  187  157  158  161  162  164  165  178  168  182  184
              身高超过175cm的女性（包括175cm）定义为“较高人群”；身高在175cm以下（不包括175cm）的女性定义为“一般人群”．
              （1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；
              （2）用样本估计总体，若从该国所有女性居民中随机选3人，用X表示所选3人中“较高人群”的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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