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          50条信息

            • 1.
              设随机变量\(X\)服从\(B(6, \dfrac {1}{2})\),则\(P(X=3)\)的值是\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {3}{16}\)
              B.\( \dfrac {5}{16}\)
              C.\( \dfrac {3}{8}\)
              D.\( \dfrac {5}{8}\)
            • 2.

              一袋中装有\(6\)个白球,\(3\)个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现\(9\)次停止\({.}\)设停止时,取球次数为随机变量\(X\),则\(P(X{=}11)\)的值为\(({  })\)

              A.\(C{{ }}_{11}^{9}(\dfrac{1}{3})^{8}{⋅}(\dfrac{2}{3})^{3}\)
              B.\(C{{ }}_{10}^{8}(\dfrac{1}{3})^{8}{⋅}(\dfrac{2}{3})^{2}\)
              C.\(C{{ }}_{10}^{8}(\dfrac{1}{3})^{9}{⋅}(\dfrac{2}{3})^{2}\)
              D.\((\dfrac{1}{3})^{8}{⋅}(\dfrac{2}{3})^{3}\)
            • 3.

              \((1){{(\left| x \right|+\dfrac{1}{\left| x \right|}-2)}^{3}}\)展开中的常数项是_________________.

              \((2)\)在极坐标系中,两条曲线\({{C}_{1}}:\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=1\),\({{C}_{2}}:\rho =\sqrt{2}\)的交点为\(A,B\),则\(\left| AB \right|=\) _________.

              \((3)\)已知随机变量\(X\tilde{\ }B\left( 2,p \right)\),\(Y\tilde{\ }N\left( 2,{{\sigma }^{2}} \right)\),若\(P\left( X\geqslant 1 \right)=0.64\),\(P(0 < Y < 2)=p\),则\(P(Y > 4)=\)__________.

              \((4)\)已知函数\(f\left( x \right)=2\sin x+\sin 2x\),则\(f\left( x \right)\)的最小值是_____________.

            • 4. 某安全生产监督部门对\(5\)家小型煤矿进行安全检查\((\)简称安检\().\)若安检不合格,则必须进行整改\(.\)若整改后经复查仍不合格,则强行关闭\(.\)设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是\(0.5\),整改后安检合格的概率是\(0.8\),计算\((\)结果精确到\(0.01)\):
              \((\)Ⅰ\()\)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)平均有多少家煤矿必须整改;
              \((\)Ⅲ\()\)至少关闭一家煤矿的概率.
            • 5.

              近年来我国电子商务行业发展迅猛,\(2017\)年双\(11\)全天交易额达到\(1 682\)亿元,为规范和评估该行业的情况,相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易,并对其评价进行评价,对商品的好评率为\(0.6\),对服务的好评率为\(0.75\),其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次.

              \((1)\)完成关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表,判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下,认为商品好评与服务好评有关\(?\)


              \((2)\)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X:\)

              \(①\) 求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列\(;\)

              \(②\) 求\(X\)的数学期望和方差.

              附:临界值表:

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)


              \(K^{2}\)的观测值:\(K^{2}=\dfrac{n\mathrm{(}{ad}\mathrm{{-}}{bc}\mathrm{)}^{2}}{\mathrm{(}a{+}b\mathrm{)(}c{+}d\mathrm{)(}a{+}c\mathrm{)(}b{+}d\mathrm{)}}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)


            • 6. 某游戏中一个珠子从通道\((\)图中实线表示通道\()\)由上至下滑下,从最下面的六个出口\((\)如图所示\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6)\)出来,规定猜中出口者为胜\(.\)如果你在该游戏中,猜得珠子从\(3\)号出口出来,那么你取胜的概率为____.

            • 7. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇\(.2017\)年“\(618\)”期间,某购物平台的销售业绩高达\(516\)亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为\(0.6\),对服务的好评率为\(0.75\),其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次.
              \((1)\)请列出关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
              \((2)\)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X\).
              \(①\)求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列;
              \(②\)求\(X\)的数学期望和方差.

              附:临界值表

              \(P\)\((K^{2}\)\(\geqslant \)\(k\)\({\,\!}_{0}\)\()\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)\({\,\!}_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \(K^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\).
            • 8. 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为\(p\),判断错误的概率为\(q\),若判断正确则加\(1\)分,判断错误则减\(1\)分,现记“该明星答完\(n\)题后总得分为\(S_{n}\)”\(.\)
              \((1)\)当\(p=q= \dfrac {1}{2}\)时,记\(ξ=|S_{3}|\),求\(ξ\)的分布列及数学期望及方差;
              \((2)\)当\(p= \dfrac {1}{3},q= \dfrac {2}{3}\)时,求\(S_{8}=2\)且\(S_{i}\geqslant 0(i=1,2,3,4)\)的概率.
            • 9. 在大小相同的\(5\)个球中,\(2\)个是红球,\(3\)个是白球,若从中任取\(2\)个,则所取的\(2\)个球中至少有一个红球的概率是______.
            • 10.

              现有\(10\)道题,其中\(6\)道甲类题,\(4\)道乙类题,小明同学从中任取\(3\)道题解答.

              \((1)\)求小明同学至少取到\(1\)道乙类题的概率\(;\)

              \((2)\)已知所取的\(3\)道题中有\(2\)道甲类题,\(1\)道乙类题,若小明同学答对每道甲类题的概率都是\(\dfrac{3}{5}\),答对每道乙类题的概率都是\(\dfrac{4}{5}\),且各题答对与否相互独立,求小明同学至少答对\(2\)道题的概率.

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