知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
线性回归方程
̂
y
=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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2．研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值）：

年限x（年） 2 3 4 5 6

维修费用y（万元） 3 4.4 5 5.6 6.2
由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．
（Ⅰ）将表中的数据画成散点图；
（Ⅱ）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；
（Ⅲ）如果直线l过散点图中的中间点（即点（4，5）），且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．

难度：中等

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3．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
P（k²＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

难度：中等

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4．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

会俄语不会俄语总计

男

女

总计 30
（Ⅱ）请设计一个结构图表示表所反映的关系
（Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

难度：中等

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5．如图所示，有5组（x，y）数据，去掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

难度：中等

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6．某地10户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）的统计资料如下表所示：

年收入x（万元） 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10

年饮食支出y（万元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；
（2）如果该地某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（注：得出的结果保留到小数点后3位）

难度：中等

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P（k²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

年收入x（万元）	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年饮食支出y（万元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	3	4.4	5	5.6	6.2

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30