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            • 1． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
              （Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
              （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ；回归直线的方程是：
              y
              =bx+a              ，其中对应的回归估计值b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              yi
              是与xi对应的回归估计值．
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =84.875，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈457，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688，
              		1050
              ≈32.4，
              		457
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5．
              难度：中等
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            • 2． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
              年份x年20112012201320142015
              平均成绩y分9798103108109
              （Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
              y
              =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
              （Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
              （b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 4． 下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据
              （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
              （参考公式和数据：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
               
              a
              =
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              n
              i=1
              xiyi=27.5              ）
              　x0123
              　y33.54.55
              难度：中等
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            • 5． “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
              价格x55.56.57
              销售量y121064
              通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
              （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
              （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
              注：在回归直线y=
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中，
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              4
              i=1
              xi2=52+5.52+6.52+72              =146.5．
              难度：中等
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            • 6． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
              难度：中等
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            • 7． 2015年12月10日开始，武汉淹没在白色雾霾中，PM2.5浓度在200微克～300微克/立方米的范围，空气质量维持重度污染．某兴趣小组欲研究武昌区PM2.5浓度大小与患鼻炎人数多少之前的关系，他们分别到气象局与该地区某医院抄录了12月10日至15日的武昌区PM2.5浓度大小与该地区因患鼻炎而就诊的人数，整理得到如下资料：
              日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
                             		12月15日
               
              PM2.5浓度
              超过200的部分为x
              （微克/立方米）              		1011131285
              就诊人数y（个）222529261612
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行实验．
              （Ⅰ）若选取的是10号与15号的两组数据，请根据11至14号的数据，求出y关于x的线性回归方程；附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线
              y
              =
              a
              +
              b
              x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )(xi-
              .
              x
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x

              （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性方程是理想的，该问该小组所得线性回归方程是否理想？
              难度：中等
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            • 8． 已知变量x与y的取值如下表：
              x2356
              y78-a9+a12
              从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程
              ̂
              y
              =bx+a              必经过的定点为    ．
              难度：中等
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            • 9． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：
              月份产量（千件）单位成本（元）
              1273
              2372
              3471
              4373
              5469
              6568
              且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．
              （1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据
              n
              i=1
              xiyi=1481）；
              （2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
              （3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•益阳期末）某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：
               x 3 4 5 6
               y 1.6 2.2 3.0 3.4
              （1）请在图a中画出如表数据的散点图；
              （2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
              系数公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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