知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9
利润额（y）/千万元 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

难度：中等

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2．由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料算得如下结果，
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
（附：在线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，）
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．）

难度：中等

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3．一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；
（Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）

难度：中等

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4．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
资金投入 x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 7 8
（1）画出表中数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
∧
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
=
∧
b
.
x
．

难度：中等

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5．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如表：
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
年份代号t 1 2 3 4 5 6 7
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

难度：中等

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6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃） 17 13 8 2

月销售量y（件） 24 33 40 55
（1）做出散点图；
（2）求线性回归方程
y
=bx+a；
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（
4
i=1
xiyi=1267，
4
i=1
x
2
i
=526）

难度：中等

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7．某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．
附：线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
中系数计算公式
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
表示样本均值．

难度：中等

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8．若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是
̂
y
=3x+5．现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是（kg）．

难度：中等

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9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元） 4 2 3 5

销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程
y
=
b
x+
a
中的
b
为9.4，则
a
= ．

难度：中等

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10．某小卖部为了了解热茶销售量y（单位：杯）与气温（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温°C 19 12 10 -1

杯数y 23 35 38 64
由表中数据算得线性回归方程
y
=bx+a中b≈-2，据此预测：若当天的气温为5°C时，热茶销售的杯数约为
（
y
=bx+a的系数公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

难度：中等

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商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

资金投入 x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	7	8