知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图．
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）

难度：中等

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2．在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：
学生 A B C D E
数学（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（Ⅰ）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程．
（Ⅱ）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及期望．（附：回归方程
y
=bx+a中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）

难度：中等

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3．为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
单位编号x 1 2 3 4 5
投资额y 3.3 3.6 3.9 4.4 4.8
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
，其中
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
）

难度：中等

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4．某产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=

中的

=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

难度：中等

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5．随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2009+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．

难度：中等

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6．下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．
x（月） 1 2 4 5
y（千元） 7 6 4 3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程
y
=bx+a中，
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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7．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
a
，
b
．公式为
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
a
=
.
y
-
b
.
x
．

难度：中等

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8．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件 2 3 5 6
成本y万元 7 8 9 12
（1）画出散点图．
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程
y
=bx+a．（结果保留两位小数）
参考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
y
-b
.
x
．

难度：中等

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9．已知具有线性相关的两个变量x，y满足：①样本点的中心为（1，3）；②回归直线方程为y=2x+a．据此预测：x=15时，y的值约为．

难度：中等

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10．某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程
̂
y
=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54

难度：中等

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学生	A	B	C	D	E
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

年份2009+x（年）	0	1	2	3	4
私家车拥有量y（万辆）	5	7	8	11	19

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

单位编号x	1	2	3	4	5
投资额y	3.3	3.6	3.9	4.4	4.8

x（月）	1	2	4	5
y（千元）	7	6	4	3