知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在排头，也不在排尾，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序．

难度：中等

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3． 2个红球，3个黄球，排成一排，同色球不区分，则共有（用数字作答）种排法．

难度：中等

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4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（　　）

A．36种

B．28种

C．24种

D．22种

难度：中等

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5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．

难度：中等

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6．一个袋子里有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种？红球不少于白球的取法又有多少种？

难度：中等

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7．在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天A，B两个班的活动安排共有多少种．

难度：中等

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8．有甲，乙2名男生，4名女生全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙相邻；
（2）甲、乙互不相邻；
（3）甲不能排在最左端，乙不能排在最右端．

难度：中等

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9．有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？

难度：中等

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10．一个不透明的盒子中装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1、2、3、4．
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从盒中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回盒中，然后再从盒中随机取一个球，该球的编号为b．
①求使得函数f（x）=asinx+bcosx的最大值小于4的概率；
②求使得向量
m
=（2a-6，2）与
n
=（3-2b，-1）夹角为钝角的概率．

难度：中等

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