知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

难度：中等

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2． 4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）

难度：中等

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3． 5本不同的数，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为．

难度：中等

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4．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到A、B、C三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置．考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻安排方案有（　　）

A．20 种

B．40 种

C．42种

D．48种

难度：中等

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5．一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N^*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？

难度：中等

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6．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为．

难度：中等

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7．某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
（Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

难度：中等

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8．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．
（1）1、2、3按从小到大的顺序（可以不相邻）排列的五位数有多少个？
（2）比31254大的数有多少个？
（3）若把这些数按从小到大的顺序排列，第60个数是什么？

难度：中等

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9．用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，求数字1不在个位，数字6不在千位的排法共有多少种．

难度：中等

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10．从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：
（1）A、B不全当选；
（2）至少有2名女生当选；
（3）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5个班委，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．

难度：中等

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