知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不同的两点P、Q的分别为（a，b），（3-b，3-a）．
（1）求PQ所在直线的倾斜角α的值；
（2）若直线l₁：mx+2y-1=0与线段PQ的垂直平分线l₂垂直，求l₁与l₂的交点坐标．

难度：中等

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2．已知直线l的方程是
3
x-y+1=0
（1）求直线l的斜率和倾斜角
（2）求过点(
3
，-1)且与直线l平行的直线的方程．

难度：中等

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3． △ABC中A（3，-1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线方程BT为x-4y+10=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系中，已知三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和两点D，E满足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直线DE的斜率k的取值范围和倾斜角α的取值范围；
（2）求线段DE的长度的最小值，并求出此时直线DE的方程．

难度：中等

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5．在以O为直角顶点的直角三角形OAB的外侧作两个正方形OAPQ和OBRS，设QS的中点为M（本题所有的点均在同一个平面内，如图所示），取直角的两边为坐标轴，试证明：
（1）OM⊥AB；
（2）三条直线OM，BP，AR通过同一点．

难度：中等

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6．已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线的方程．

难度：中等

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7．如图，已知点F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且
NM
•
NF
=0，点R满足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求动点R的轨迹C的方程；
（2）过点A（-1，0）作斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点，且∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

难度：中等

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8．已知直线l经过点A（2，1），B（m²+1，2），
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l的倾斜角的取值范围．

难度：中等

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9．求过P（2，1），Q（4，2）两点的直线的斜率．

难度：中等

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10．已知A（3，3），B（-4，2），C（0，-2）．
（1）求直线AB和AC的斜率；
（2）若点D在线段BC上（包括端点）移动，求直线AD的斜率的变化范围．

难度：中等

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