知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l_{1}\)经过点\(A(3,a)\)，\(B(a-1,2)\)，直线\(l_{2}\)经过点\(C(1,2)\)，\(D(-2,a+2)\)，分别在下列条件下求\(a\)的值：\((1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}\)．

难度：中等

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2．
已知二次函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx-3\)在\(x=1\)处取得极值，且在\((0,-3)\)点处的切线与直线\(2x+y=0\)平行\(.\)

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；\((2)\)求函数\(g(x)=xf(x)+4x\)的单调递增区间及在\([0,2]\)的最值

难度：中等

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3．已知直线\(l_{1}\)：\(ax{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a−1)y+{a}^{2}−1=0 \)
\((1)\)当\(l_{1}{⊥}l_{2}\)时，求\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若直线\(l_{3}{/\!/}l_{2}\)，且\(l_{3}\)过点\(A(1{,}{-}3)\)，求直线\(l_{3}\)的一般方程．

难度：中等

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4． \(18\)、\((12\)分\()\)已知两条直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(x\)\(+\) \(m\)\({\,\!}^{2}\) \(y\)\(+6=0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(m\)\(-2)\) \(x\)\(+3\) \(my\)\(+ 2\) \(m\)\(=0\)，当 \(m\)为何值时， \(l\)\({\,\!}_{1}\)与 \(l\)\({\,\!}_{2\;}(1)\)相交；\((2)\)平行；\((3)\)重合．

难度：中等

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5．
经过两条直线\(2x-3y+10=0\)和\(3x+4y-2=0\)的交点，求满足下列条件的直线方程：

\((1)\)平行于直线\(x-y+1=0\)；

\((2)\)垂直于直线\(3x-y-2=0\)．

难度：中等

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6．
已知两直线\(l_{1}\)：\(mx+8y+n=0\)和\(l_{2}\)：\(2x+my-1=0\)，
\((1)\)若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)交于点\(p(m,-1)\)，求\(m\)，\(n\)的值；
\((2)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，试确定\(m\)，\(n\)需要满足的条件；
\((3)\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，试确定\(m\)，\(n\)需要满足的条件．

难度：中等

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7．

\((1)\)已知过点和的直线与直线\(2x+y-1=0\)平行，求\(m\)的值．

\((2)\)已知直线：\(x-y+m=0\)与圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3}\)，求实数\(m\)的值．

难度：中等

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8．

经过两条直线\(2x-3y+10=0\)和\(3x+4y-2=0\)的交点，求满足下列条件的直线方程：

\((1)\)平行于直线\(x-y+1=1\)；

\((2)\)垂直于直线\(3x-y-2=0\)．

难度：中等

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9．

已知直线\(l_{1}:ax+2y+6=0\)和\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)．

\((1)\)若 \(l_{1}⊥l_{2}\)，求实数\(a\)的值；

\((2)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\) ，求实数\(a\)的值．

难度：中等

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10．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

难度：中等

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