知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是．

难度：中等

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2．直线l经过点P（1，-1），且它的倾斜角是直线x-y+2=0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是．

难度：中等

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3．直线l过点（3，-1），且与向量
n
=(2，-3)垂直，直线l的点法向式方程为．

难度：中等

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4．根据所给条件求直线的方程：
（1）直线过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．

难度：中等

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5．在△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），则边BC上的高AD所在的直线的点斜式方程为．

难度：中等

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6．倾斜角为60°，在x轴上的截距为
3
的直线方程为．

难度：中等

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7．过点P（2，3）且以
a
=(1，3)为方向向量的直线l的方程为．

难度：中等

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8．已知方向向量为
v
=（2，2
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）写出直线l的方程
（2）求椭圆C的方程．

难度：中等

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9．过点A（1，0）的直线l₁与过点B（-1，4）的直线l₂平行，且它们之间的距离为
2
．求直线l₁和l₂的方程．

难度：中等

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10．如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，定点A（-
1
2
，
3
5
4
）在椭圆上，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，定直线l的方程为x=-4，过椭圆上一点P作切线m与l交于T点，过P且垂直于直线m的直线n交F₁F₂于点M．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的离心率为e，求证：
F1M
PF1
=e；
（3）证明PM为∠F₁PF₂的平分线．

难度：中等

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