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          共50条信息

            • 1．

              \(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．


               \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 2．

              过点\(P(1,2)\)，且到原点的距离最大的直线的方程是 (    )

              A．\(x+2y-5=0\)  
              B．\(2x+y-4=0\)
              C．\(x+3y-7=0\)  
              D．\(3x+y-5=0\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 4．

              已知圆\(C\)与直线\(y=x\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)    \()\)

              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              B．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)，设直线\(l\)与椭圆交于\(A\)、\(B\)两点，坐标原点\(O\)到直线\(l\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\triangle AOB\)面积的最大值_______________  ．

              难度：中等
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            • 6． 设 \(F\)\({\,\!}_{1}\)， \(F\)\({\,\!}_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac{x^2 }{a^2 }- \dfrac{y^2 }{b^2 }=1( \)\(a\)\( > 0\)， \(b\)\( > 0)\)的左，右焦点\(.\)若在双曲线右支上存在点 \(P\)，满足\(|\) \(PF\)\({\,\!}_{2}|=|\) \(F\)\({\,\!}_{1}\) \(F\)\({\,\!}_{2}|\)，且 \(F\)\({\,\!}_{2}\)到直线 \(PF\)\({\,\!}_{1}\)的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(    )
              A．\( \dfrac{4}{3}\)                      
              B．\( \dfrac{5}{3}\)
              C．\( \dfrac{5}{4}\)                          
              D．\( \dfrac{ \sqrt{41}}{4}\)
              难度：中等
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            • 7． 已知直线\(l\)：\(Ax+By+C=0(A,B\)不全为\(0)\)，两点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)，若\((Ax_{1}+By_{1}+C)(Ax_{2}+By_{2}+C) > 0\)，且\(|Ax_{1}+By_{1}+C| > |Ax_{2}+By_{2}+C|\)，则\((\)　　\()\)
              A．直线\(l\)与直线\(P_{1}P_{2}\)不相交
              B．直线\(l\)与线段\(P_{2}P_{1}\)的延长线相交
              C．直线\(l\)与线段\(P_{1}P_{2}\)的延长线相交
              D．直线\(l\)与线段\(P_{1}P_{2}\)相交
              难度：中等
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

              难度：中等
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            • 9．

              已知直线\(l\)：\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m\)，曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=1+\sqrt{3}\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)

              \((1)\)当\(m=3\)时，判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

              \((2)\)若曲线\(C\)上存在到直线\(l\)的距离等于\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)的点，求实数\(m\)的范围．

              难度：中等
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            • 10．

              \((1)\)点\(P(1,2,3)\)关于\(y\)轴的对称点为\(P_{1}\)，\(P\)关于坐标平面\(xOz\)的对称点为\(P_{2}\)，则\(|{P}_{1}{P}_{2}|= \)        ．

              \((2)\)已知角\(\alpha \)的终边经过点\(P\left( -x,-6 \right)\)，且\(\cos \alpha =\dfrac{4}{5}\)，则\(x\)的值为_________．

              \((3)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5\)上有且仅有三个点到直线\(12x-5y+c=0\)的距离为\(1\)，则实数\(c\)的值是           ．

              \((4)\)当直线\(y=k(x-2)+4\) 和曲线\(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) 有公共点时，实数\(k\)的取值范围     

              难度：中等
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