知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角的余弦值为
2
2
．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知：A（8，-6），B（3，-1）和C（t，7）
（Ⅰ）若A，B，C三点共线，试求t的值．
（Ⅱ）若点C在直线AB的中垂线上，试求t的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l₁：ax+2y-1=0，l₁：x+by+2=0，则l₁⊥l₂的充要条件是
a
b
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mx³+
1
3
f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知抛物线x²=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
AF
=λ
FB
(λ＞0)，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M
（1）证明线段FM被x轴平分；
（2）计算
FM
•
AB
的值；
（3）求证|FM|²=|FA|•|FB|．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面积S；
（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）令g（x）=lnx，问是否存在x₀，使得f（x），g（x）在x=x₀处的切线互相平行？若存在，请求出x₀值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
9． ①已知P（x₀，y₀）是直线l：f（x，y）=0外一点，则直线f（x，y）+f（x₀，y₀）=0与直线l的位置关系是；
②设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，则直线：xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷