知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心在直线x=2上，并且与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），求圆C的方程．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，-1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直线AB的方程；
（2）求AB边上高所在的直线l的方程；
（3）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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3．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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4．已知一个圆经过过两圆x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．

难度：中等

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5．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

难度：中等

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6．已知一圆的方程为f（x，y）=0，另一圆与之同心，且过点（x₀，y₀），求该圆方程．

难度：中等

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7．在直角坐标系xOy中，已知圆C过点A（0，0）和B（0，4）且与直线x+y-4=0相切，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1与圆C的一个焦点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究：圆C上是否存在异于原点的点Q，使得点Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．已知正方形ABCD的外接圆的圆心O为坐标原点，直线AB的方程为x+2y-5=0．
（Ⅰ）求直线AD的方程及圆O的方程；
（Ⅱ）是否存在两个点M和N，使得圆O上任意一点P到点M的距离与到点N的距离之比为
1
2
？如果存在，写出两点的坐标，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知两圆M：x²+y²=10和N：x²+y²+2x+2y-14=0．
（1）求两圆的公共弦所在的直线方程；
（2）求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程．

难度：中等

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10．求圆（x-1）²+（y+2）²=4上的一点Q到点P（-
4
5
，
2
5
）的最短距离及这个点的坐标．

难度：中等

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