知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\(\left[ \left. \dfrac{ \sqrt{10}}{2}, \dfrac{ \sqrt{13}}{2} \right. \right]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为________．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．

在如图所示的长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(A_{1}(a,0,c)\)，\(C(0,b,0)\)，则点\(B_{1}\)的坐标为________．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．空间直角坐标系内\(M(4,1,2)\)，点\(P\)是\(x\)轴上一点，且\(PM= \sqrt {30}\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
如左图，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2CD=4\)，\(AD=2\)，过点\(C\)作\(CO⊥AB\)，垂足为\(O\)，将\(\triangle OBC\)沿\(CO\)折起。如右图，使得平面\(CBO\)与平面\(AOCD\)所成的二面角的大小为\((θ < θ < π)\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)、\(AO\)的中点．

\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABD\)；

\((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，求二面角\(F—BD—O\)的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC\bigcap BD=O\)，\(\Delta PAC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PB=PD=\sqrt{6}\)，\(AP=4AF\)．

\((1)\)求证：\(PO⊥\)底面\(ABCD\)；

\((2)\)求直线\(CP\)与平面\(BDF\)所成角的大小；

\((3)\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(M\)，使得\(CM/\!/\)平面\(BDF\)？如果存在，求\(\dfrac{BM}{BP}\)的值，如果不存在，请说理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)，点\(P\)为线段\(A_{1}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，给出下列结论：

\(①\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=3\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(D_{1}P/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(②\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=5\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(A_{1}C⊥\)平面\(D_{1}AP\)；

\(③∠APD_{1}\)的最大值为\(90^{\circ}\)；

\(④AP+PD_{1}\)的最小值为\(\sqrt{5}\)．

其中正确的结论为________\(.(\)请填写所有正确结论的序号\()\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(BC=\sqrt{3}\)，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，且\(MD_{1}⊥MA\)，则当\(\triangle MAD_{1}\)的面积最小时，棱\(CC_{1}\)的长为

A．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

C．\(2\)

D．\(\sqrt{2}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

9．
已知\(\overrightarrow{{a}}=(1,2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,x,4)\)，如果\(\overrightarrow{{a}}\bot \overrightarrow{b}\)，则\(x=\)_______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．

在空间直角坐标系\(Oxyz\)中，已知\(A(2,0,0)\)，\(B(2,2,0)\)，\(C(0,2,0)\)，\(.\)若\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)分别是三棱锥\(D-ABC\)在\(xOy\)，\(yOz\)，\(zOx\)坐标平面上的正投影图形的面积，则

A．\(S_{1}=S_{2}=S_{3}\)

B．\(S_{2}=S_{1}\)，且\(S_{2}\neq S_{3}\)

C．\(S_{3}=S_{1}\)，且\(S_{3}\neq S_{2}\)

D．\(S_{3}=S_{2}\)，且\(S_{3}\neq S_{1}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷