知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为

难度：中等

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2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，1，﹣4）

B．（﹣2，﹣1，﹣4）

C．（2，1，﹣4）

D．（2，﹣1，4）

难度：中等

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3．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，1，﹣4）

B．（﹣2，﹣1，﹣4）

C．（2，1，﹣4）

D．（2，﹣1，4）

难度：中等

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4．（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值 ______ ．

难度：中等

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5．已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 分别与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 垂直，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 为（　　）

A．（1，1，1）

B．（-1，-1，-1）

C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）

D．（1，-1，1）或（-1，1，-1）

难度：中等

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6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1， $\text{[math]}$ ），若S₁ ， S₂ ， S₃分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）

A．S₁=S₂=S₃

B．S₂=S₁且S₂≠S₃

C．S₃=S₁且S₃≠S₂

D．S₃=S₂且S₃≠S₁

难度：中等

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7．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为

难度：中等

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8．在空间直角坐标系中，点P在x轴正半轴上，它到Q（0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，3）的距离为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则点P的坐标为（　　）

A．（2，0，0）

B．（-1，0，0）

C．（0，0，1）

D．（1，0，0）

难度：中等

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9．已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．
（1）求动点A的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx-5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；
（3）求直线x+y-4=0被轨迹C截得的弦长．

难度：中等

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10．（2015秋•辽宁校级期末）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．

难度：中等

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