知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图空间直角坐标系中，正方体AC₁的棱长为2，E是BC中点，则点E的坐标是．

难度：中等

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2．（2015春•抚州期末）如图所示，在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，|OA|=2，|AB|=3，|AA₁|=3，M是OB₁与BO₁的交点，则M点的坐标是．

难度：中等

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3．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是．

难度：中等

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4．空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是．

难度：中等

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5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为（　　）

A．

B．π

C．

D．2π

难度：中等

6．已知A（-1，2，4），B（2，3，1），若AB与平面xoz的交点为P，则点P的坐标为．

难度：中等

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7．已知点A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若点D在线段AC上，且△ABD的面积是△ABC的面积的
1
3
，求线段BD的长．

难度：中等

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8．直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，侧棱长为1．
（1）建立适当的空间直角坐标系，并写出点A、C、B₁的坐标．
（2）判断△ACB₁是否为直角三角形？证明你的结论．

难度：中等

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9．在空间直角坐标系中，已知点A（-1，2，3），点B（2，1，3），点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，若AB⊥BC，求C的坐标．

难度：中等

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10．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，部分顶点的坐标如下：A（-1，-1，-1），B（-1，3，-1），C（4，3，-1），A₁（-1，-1，3），求C₁，D₁的坐标．

难度：中等

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