知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为．

难度：中等

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2．已知空间两点P（-1，2，-3），Q（3，-2，-1），则P、Q两点间的距离是．

难度：中等

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3．在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0）和点B（3，-2，2）的距离为．

难度：中等

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4．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，-1，1），且|AB|=
13
，则m= ．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系中，A（1，-3，1）与B（2，0，-4）之间的距离是．

难度：中等

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6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°∠BAA₁=∠DAA₁=60°E是DD的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）用
a
，
b
，
c
表示
BE
；
（Ⅱ）求BE的长．

难度：中等

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7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=2，CB=CC₁=4，∠BCA=90°，E、F、M、N分别是A₁B₁、AB、C₁B₁、CB的中点，建立如图所示的坐标系．
（1）在平面ABB₁A₁内找一点P，使△ABP为正三角形；
（2）能否在MN上求得点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

难度：中等

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8．已知点A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若点D在线段AC上，且△ABD的面积是△ABC的面积的
1
3
，求线段BD的长．

难度：中等

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9．在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中点，N是CC₁中点，P是AA₁上一点，且AP=2PA₁，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO₁为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．

难度：中等

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