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          共50条信息

            • 1．
              已知圆\(M\)与直线\(x-y=0\)及\(x-y+4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x+2\)上，则圆\(M\)的标准方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              如图，已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，以椭圆\(C\)的左顶点\(T\)为圆心作圆\(T\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)，设圆\(T\)与椭圆\(C\)交于点\(M\)与点\(N\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)求\( \overrightarrow{TM}\cdot \overrightarrow{TN}\)的最小值，并求此时圆\(T\)的方程；
              \((3)\)设点\(P\)是椭圆\(C\)上异于\(M\)，\(N\)的任意一点，且直线\(MP\)，\(NP\)分别与\(x\)轴交于点\(R\)，\(S\)，\(O\)为坐标原点，求证：\(|OR|⋅|OS|\)为定值．
              难度：中等
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            • 3．
              若圆心在\(x\)轴上、半径为\( \sqrt {5}\)的圆\(O\)位于\(y\)轴左侧，且与直线\(x+2y=0\)相切，则圆\(O\)的方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x- \sqrt {5})^{2}+y^{2}=5\)
              B．\((x+ \sqrt {5})^{2}+y^{2}=5\)
              C．\((x-5)^{2}+y^{2}=5\)
              D．\((x+5)^{2}+y^{2}=5\)
              难度：中等
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            • 4．

              \(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．


               \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 5．

              给出下列命题：

              \(①\)已知圆\(C:x^{2}+y^{2}=1\)外一点\(P(3,4)\)，过点\(P\)作圆\(C\)的切线，切点分别为点\(A\)、\(B\)，则\(AB\)所在的直线方程为\(3x+4y-2=0\)；

              \(②\)已知\(BC\)是圆\(x^{2}+y^{2}=25\)的动弦，且\(|BC|=6\)，则\(BC\)的中点的轨迹方程是\(x^{2}+y^{2}=16\)；

              \(③\)已知\(A\)、\(B\)两点的坐标分别为\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，则以\(AB\)为直径的圆的方程为：\((x-x_{1})(x-x_{2})+(y-y_{1})(y-y_{2})=0\)；

              \(④\)已知直角坐标系中圆\(C\)方程为\(F(x,y)=0\)，\(P(x_{0},y_{0})\)为圆内一点\((\)非圆心\()\)，那么方程\(F(x,y)=F(x_{0},y_{0})\)所表示的曲线是比圆\(C\)半径小，与圆\(C\)同心的圆；

              \(⑤\)曲线\(x^{2}+y^{2}-|x|-|y|=0\)围成的图形的面积为\(π\)．

              其中正确的命题为_________．

              难度：中等
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            • 6．

              方程\(y= \sqrt{1-x^{2}}\)表示的曲线是\((\)　　\()\)

              A．上半圆　　　　　　　               
              B．下半圆

              C．圆                                              
              D．抛物线
              难度：中等
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            • 7．

              已知圆\(C\)与直线\(y=x\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)    \()\)

              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              B．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，如图，已知椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右顶点分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)上、下顶点分别为\(B_{1}\)，\(B_{2}.\)设直线\(A_{1}B_{1}\)的倾斜角的正弦值为\(\dfrac{1}{3}\)，圆\(C\)与以线段\(OA_{2}\)为直径的圆关于直线\(A_{1}B_{1}\)对称．

              \((1)\)求椭圆\(E\)的离心率；

              \((2)\)判断直线\(A_{1}B_{1}\)与圆\(C\)的位置关系，并说明理由．

              难度：中等
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            • 9．

              设两圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)都和两坐标轴相切，且都过点\((4,1)\)，则两圆心的距离\(|C_{1}C_{2}|=\)　\((\)　　\()\)

              A．\(4\)　　　　
              B．\(4 \sqrt{2} \)　　　　
              C．\(8\)　　　　
              D．\(8 \sqrt{2} \)
              难度：中等
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            • 10．

              半径长为\(6\)的圆与\(x\)轴相切，且与圆\(x^{2}+(y-3)^{2}=1\)内切，则此圆的方程为\((\)　　\()\)

              A．\((x-4)^{2}+(y-6)^{2}=6\)

              B．\((x±4)^{2}+(y-6)^{2}=6\)

              C．\((x-4)^{2}+(y-6)^{2}=36\)

              D．\((x±4)^{2}+(y-6)^{2}=36\)
              难度：中等
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