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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线中心在原点且一个焦点为\(F( \sqrt {7},0)\)，直线\(y=x-1\)与其相交于\(M\)、\(N\)两点，\(MN\)中点的横坐标为\(- \dfrac {2}{3}\)，则此双曲线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)
              难度：中等
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            • 2．
              直线\(l\)：\(kx-y-2k=0\)与双曲线\(x^{2}-y^{2}=2\)仅有一个公共点，则实数\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)或\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(1\)，\(-1\)，\(0\)
              难度：中等
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            • 3．
              过双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点\(F\)作直线\(l\)与双曲线交于\(A\)，\(B\)两点，使得\(|AB|=4b\)，若这样的直线有且仅有两条，则离心率\(e\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \dfrac { \sqrt {5}}{2})\)
              B．\(( \sqrt {5},+∞)\)
              C．\(( \dfrac { \sqrt {5}}{2}, \sqrt {5})\)
              D．\((1, \dfrac { \sqrt {5}}{2})∪( \sqrt {5},+∞)\)
              难度：中等
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            • 4．

              过双曲线\(2x^{2}-y^{2}=2\)的右焦点作直线\(l\)交双曲线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=4\)，则这样的直线有________条。

              难度：中等
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            • 5．

              \((1)\)等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 中，\({a}_{1}=-2 \)，\({a}_{5}=-8 \)，则\({a}_{3}= \)________________．

              \((2).\)曲线\(f(x)=x\ln x \)在点\(P(1,0) \)处的切线\(l\)与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．


              \((3).\)已知实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} x\leqslant 1 \\ x-y+{{m}^{2}}\geqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0 \end{cases}{ }\)，若目标函数\(z=-2x+y \)的最大值不超过\(4\)，则实数\(m\)的取值范围是．


              \((4)\)、已知点\(P\)是双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{a}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3a}=1(a > 0)\)右支上任意一点，由\(P\)点向两条渐近线引垂线，垂足分别为\(E\)、\(F\)，若\(\triangle PEF\)的面积为\(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\)，则\({a}\)的值为______．

              难度：中等
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            • 6．

              已知“若点\(P(x_{0},y_{0})\)在双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)上，则\(C\)在点\(P\)处的切线方程为\(\dfrac{{{x}_{0}}x}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}_{0}}y}{{{b}^{2}}}=1\)，现已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)和点\(Q(1,t)(t\ne \pm \sqrt{3})\)，过点\(Q\)作双曲线\(C\)的两条切线，切点分别为\(M\)，\(N\)，则直线\(MN\)过定点\((\)    \()\)

              A．\((0,2\sqrt{3})\)
              B．\((0,-2\sqrt{3})\)
              C．\((4,0)\)
              D．\((-4,0)\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知“若点\(P\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)在双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > 0,b > 0 \right)\) 上，则\(C\)在点\(P\)处的切线方程为\(\dfrac{{{x}_{0}}x}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}_{0}}y}{{{b}^{2}}}=1\)”，现已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)和点\(Q\left( 1,t \right)\left( t\ne \pm \sqrt{3} \right)\)，过点\(Q\)作双曲线\(C\)的两条切线，切点分别为\(M\)，\(N\)，则直线\(MN\)过定点\((\)    \()\)


              A．\(\left( 0,2\sqrt{3} \right)\)     
              B．\(\left( 0,-2\sqrt{3} \right)\)
              C．\(\left( 4,0 \right)\)
              D．\(\left( -4,0 \right)\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知斜率为\(2\)的直线\(l\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)相交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|=\sqrt{6}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 9．

              双曲线\(C\)：\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的左顶点为\(A\)，右焦点为\(F\)，过点\(F\)作一条直线与双曲线\(C\)的右支交于点\(P\)，\(Q\)，连接\(PA\)，\(QA\)分别与直线\(l\)：\(x=\dfrac{1}{2}\)交于点\(M\)，\(N\)，则\(∠MFN=\)


              A．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6}\)
              B．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)
              C．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              D．\(\dfrac{2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)
              难度：中等
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            • 10．

              设直线\(x-3y+m=0(m\ne 0)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的两条渐近线分别交于点\(A,B.\)若点\(P(m,0)\)满足\(\left| PA \right|=\left| PB \right|\)，则该双曲线的离心率为_______________________．

              难度：中等
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