知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x²交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l₁、l₂，若l₁和l₂交于点Q，则圆x²+（y-2）²=4上的点与动点Q距离的最小值为 ______ ．

难度：中等

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2．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b= ______ ．

难度：中等

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3．若直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= ______ ．

难度：中等

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4．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：中等

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5．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bn%7D$ =1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$ x²的焦点相同，那么则m= ______ ，n= ______ ．

难度：中等

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6．从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 ______ ．

难度：中等

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7．过抛物线y²=2px（p＞0）上一定点P（x₀，y₀）（y₀＞0）作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，则 $%20%5Cfrac%20%7By_%7B1%7D%2By_%7B2%7D%7D%7By_%7B0%7D%7D$ = ______ ．

难度：中等

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8．已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为 ______ ．

难度：中等

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9．已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是．

难度：中等

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10．抛物线y²=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D$ 的直线l与线段OA相交(l不过点O和点A)且交抛物线于M、N两点，则△AMN的最大面积为____________．

难度：中等

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