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          共50条信息

            • 1． （2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
              （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
              （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
              （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
              		3
              倍，其上一点到右焦点的最短距离为
              		3
              -
              		2

              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）若直线l：y=kx+1交椭圆C于A，B两点，当|AB|=2时求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为8
              		7
              m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使隧道的土方工程量最小？
              （注：①半个椭圆的面积公式为S=
              π
              4
              lh              ；②隧道的土方工程量=截面面积×隧道长）．
              难度：中等
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            • 6． 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．以AB为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系．
              （Ⅰ）写出该半椭圆的方程；求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
              （Ⅱ）设f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此时的x值（均用r表示）
              难度：中等
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            • 7． 已知直线x-2y+2=0过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
              （1）求此椭圆的方程；
              （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1，直线l：4x-5y+40=0，AB是直线l上的线段，且|AB|=2
              		41
              ，P是椭圆上一点，求△ABP面积的最小值．
              难度：中等
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            • 10． （2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
              难度：中等
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