知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知双曲线C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （O为坐标原点）．求直线l的方程．

难度：中等

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2．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 且过点（4，- $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

难度：中等

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3．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0），A₁、A₂是双曲线的左右顶点，M（x₀，y₀）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA₁与直线MA₂的斜率之积是 $%20%5Cfrac%20%7B144%7D%7B25%7D$ ，
（1）求双曲线的离心率；
（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．

难度：中等

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4．已知命题P：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y﹣1）²=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2．
（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
（2）若直线l经过双曲线的右焦点F₂，并与双曲线交于M，N两点，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（2，-1）是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点，求△PMN面积的最小值．

难度：中等

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6．已知中心在原点的双曲线C的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，一条准线方程为x= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$
（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%EF%BC%9E2$ （其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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7．如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的渐近线，△P₁OP₂的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7B4%7D$ ，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%7D%7B2%7D$ ．
（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F₁、F₂，若∠F₁MF₂为钝角，求M点横坐标x₀的取值范围．

难度：中等

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8．已知动圆M与圆F：x²+（y-2）²=1外切，与圆N：x²+y²+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．

难度：中等

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9．求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．
（1）与⊙C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与⊙C₁：x²+（y-1）²=1和⊙C₂：x²+（y+1）²=4都外切；
（3）与⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且与⊙C₂：（x-3）²+y²=1内切．

难度：中等

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10．炮弹在某处爆炸，在F₁（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F₂（5000，0）处晚
300
17
秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

难度：中等

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