知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为______．

难度：中等

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4．
已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0．b > 0)\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{18}+ \dfrac {y^{2}}{14}=1\)有共同的焦点，点\(A(3, \sqrt {7})\)在双曲线\(C\)上．
\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
\((2)\)以\(P(1,2)\)为中点作双曲线\(C\)的一条弦\(AB\)，求弦\(AB\)所在直线的方程．

难度：中等

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5．

已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{13}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的右焦点，则此抛物线的方程是\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=2x\)

B．\(y^{2}=4x\)

C．\(y^{2}=10x\)

D．\(y^{2}=20x\)

难度：中等

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6．
若点\(O\)和点\(F(-2,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的中心和左焦点，点\(P\)为双曲线右支上的任意一点，则\( \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{FP}\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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7．
已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{2m}- \dfrac {y^{2}}{m-1}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆；命题\(q\)：双曲线\( \dfrac {y^{2}}{5}- \dfrac {x^{2}}{m}=1\)的离心率\(e∈(1,2).\)若命题\(p\)、\(q\)有且只有一个为真，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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8．

过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点作一条直线与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点，它们的横坐标之和等于\(5\)，则这样的直线\((\)　　\()\)

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

难度：中等

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9．
已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)，\(A_{1}\)、\(A_{2}\)是双曲线的左右顶点，\(M(x_{0},y_{0})\)是双曲线上除两顶点外的一点，直线\(MA_{1}\)与直线\(MA_{2}\)的斜率之积是\( \dfrac {144}{25}\)，
\((1)\)求双曲线的离心率；
\((2)\)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是\(12\)，求双曲线的方程．

难度：中等

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10．

已知直线\(l\)过双曲线\(Γ: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的一个焦点且与\(Γ \)的一条渐近线平行，若\(l\)在\(y\)轴上的截距为\( \sqrt{6}a \)，则双曲线的离心率为

A．\( \sqrt{3} \)

B．\(2\)

C．\( \sqrt{6} \)

D．\(2 \sqrt{3} \)

难度：中等

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