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          共50条信息

            • 1． 如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
              		2
              海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
              问：
              ①应派哪艘船前往救援？
              ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）
              难度：中等
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            • 2． 已知两定点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E．
              （1）求曲线E的方程；
              （2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6
              		3
              ，求直线AB的方程．
              难度：中等
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            • 3． 过双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
              		3
              ．
              （1）求双曲线C的标准方程；
              （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              ，F1、F2为焦点．
              （Ⅰ）若P为双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
              （Ⅱ）若双曲线C与双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              有相同的渐近线，且过点M(-3
              		3
              ，5)              ，求双曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 5． 已知A、B是双曲线C：
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1              的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
              求证：k1k2=
              3
              4
              是P点在双曲线C上的充分必要条件．
              难度：中等
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            • 6． 给定双曲线x2-
              y2
              2
              =1              ，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
              		2
              ，0)              、F2(2
              		2
              ，0)              ，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
              （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
              （Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
              π
              3
              ，
              （1）求直线l的参数方程   
              （2）求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
              难度：中等
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            • 9． 在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积．请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为s=πr2）
              难度：中等
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            • 10． 已知A、B两监测点间距离为3400米，且两点到同一爆炸声的时间差为6s，且B处的声强是A处声强的4倍，声强与距离的平方成反比，求爆炸点P到两监测点中点Q的距离（精确到1m，声速为340m/s）．
              难度：中等
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