知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若 $\text{[math]}$ ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 $\text{[math]}$ ；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

难度：中等

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2．若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为．

难度：中等

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3．若双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为

难度：中等

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4．有下列命题：
①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；
②“ $\text{[math]}$ ”是“2x²﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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5．设椭圆
x2
2
+
y2
m
=1和双曲线
y2
3
-x2=1的公共焦点分别为F₁、F₂，P为这两条曲线的一个交点，则|
PF1
||
PF2
|= ．

难度：中等

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6．对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为个．

难度：中等

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7．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛线线y²=4
10
x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
10
3
，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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8．已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为．

难度：中等

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9． θ是任意实数，则方程x²+y²sinθ=4表示的曲线不可能是．

难度：中等

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10．直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂、y₂）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究K_AB•K_PM的值．
（1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则K_AB•K_PM= ；
（2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
（3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？

难度：中等

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