知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．双曲线 $\text{[math]}$ 1的渐近线方程与圆 $\text{[math]}$ 相切，则此双曲线的离心率为（）

A． $\text{[math]}$

B．2

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程与圆(x+

3

)2+(y+1)2=1相切，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

5

B．2

C．

3

D．

2

难度：中等

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3．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．3

D．9

难度：中等

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4．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A．3

B．6

C．9

D．12

难度：中等

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5．已知双曲线的左右焦点F₁，F₂的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆
x2
36
+
y2
20
=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF₁|•|PF₂|的值．

难度：中等

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6．如图，已知椭圆C₁：
x2
8
+
y2
4
=1的焦点分别为F₁，F₂，双曲线C₂：
x2
4
-
y2
4
=1，设P
为双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求：k₁•k₂的值；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．如图，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一条准线方程是x=
25
4
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为3x-5y=0．
（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的方程；
（2）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，直线AP、PB分别交椭圆C₁于点M、点N，若△AMN与△PMN的面积相等．①求P点的坐标 ②求证：
MN
•
AB
=0．

难度：中等

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