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          共50条信息

            • 1． （2016•河南模拟）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
              （Ⅰ）求证：点F是BD中点；
              （Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．
              难度：中等
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            • 2． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 3． 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B，所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC．求证：∠DBQ=∠PAC．
              难度：中等
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            • 4． 已知两条直线方程：l1：ax-y+6=0，l2：x+ay-4=0
              （1）求证：l1与l2的交点总在同一个圆C上．
              （2）求证：无论a取何值，直线l：（a+1）x-（2a-1）y+6a-9=0恒过定点．
              难度：中等
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            • 5． 设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q，直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点．
              难度：中等
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            • 6． 已知：圆C1，C2相交，且AB分别切圆C1，C2于A，B两点，求证：圆C1，C2的公共弦所在直线平分线段AB．
              难度：中等
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            • 7． 不论m、n取什么值，直线（3m-n）x+（m+2n）y-n=0必过一定点，试证明，并求此定点．
              难度：中等
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            • 8． 已知点P为正方形ABCD内一点，且满足∠PAB=∠PBA=15°，用坐标法证明△PCD为等边三角形．
              难度：中等
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            • 9． △ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1，BB1，CC1的交点为O，求证：对应边BC与B1C1，CA与C1A1，AB与A1B1的交点D、E、F共线（用梅内劳斯定理）．
              难度：中等
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            • 10． 求证：A（2，-5）、B（6，1）、C（5，-
              1
              2
              ）不能成为三角形的三个顶点．
              难度：中等
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