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          共50条信息

            • 1． （2015秋•浙江月考）如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，
              AC
              •
              BD
              =-3，设AD=a，BC=b，CD=c，则
              c2
              ab+1
              的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知向量
              a
              =(2，2，0)              ，
              b
              =(-2，0，2)              ，若存在单位向量
              n
              ，使
              n
              ⊥
              a
              ，
              n
              ⊥
              b
              ，则
              n
              =    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知
              a
              =（2，0，2），
              b
              =（-1，-1，0），则错误的是（　　）
              A．
              a
              ⊥
              b
              B．＜
              a
              ，
              b
              ＞=
              2π
              3
              C．
              a
              在
              b
              上的射影为-
              		2
              D．
              b
              在
              a
              上的射影为-
              		2
              2
              难度：中等
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            • 4． 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题：
              ①（ 
              A1A
              +
              A1D1
              +
              A1B1
              ）2=3
              A1B1
              2，
              ②
              A1C
              •（
              A1B1
              -
              A1A
              ）=0
              ③向量
              AD1
              与向量
              A1B
              的夹角为60°
              ④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为|
              AB
              •
              AA1
              •
              AD
              |              ，
              其中正确命题序号是（　　）
              A．①②
              B．①②③
              C．①④
              D．①②④
              难度：中等
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            • 5． 设空间向量
              a
              =（3，5，-4），
              b
              =（2，1，8）．
              （1）计算2
              a
              +3
              b
              ，3
              a
              -2
              b
              ，
              a
              •
              b
              的值，并求
              a
              与
              b
              所成角的余弦值；
              （2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
              a
              +μ
              b
              与z轴垂直．
              难度：中等
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            • 6． 设
              a
              =（2，-1，-2），
              b
              =（1，1，z），问z为何值时？＜
              a
              ，
              b
              ＞最小，并求最小值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD的各棱长都为a．
              （1）用向量法证明BD⊥PC；
              （2）求|
              AC
              +
              PC
              |的值．
              难度：中等
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            • 8． 某几何体如图所示，底面ABCD是边长为2的正方形，ACFE是平行四边形，AE=2，∠EAB=∠EAD=60°．
              （1）求
              AF
              •
              AE
              的值；
               （2）求|
              AF
              |．
              难度：中等
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            • 9． 已知
              a
              =（-1，2
              		5
              ，2），
              b
              =（1，0，-2，），
              c
              =
              a
              +t
              b
              ，并且实数t满足关于x的方程x2-2tx+2t2-7t+12=0有实根，当|c|取最小值时，求t的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              a
              ={-1，2，3}，
              b
              ={2，b，1}函数f（x）=-x2+（
              a
              •
              b
              ）x+1，x∈[-1，2]
              （1）当b为何值时，f（x）的最大值为2
              （2）若f（x）在[-1，2]上为单调函数，求实数b的取值范围．
              难度：中等
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