知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且
AC
=3
AB
，则点C的坐标为．

难度：中等

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2．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（4，-3，0），且
AP
=2
PB
，则点P的坐标是．

难度：中等

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3．已知A（-1，2，4），B（2，3，1），若AB与平面xoz的交点为P，则点P的坐标为．

难度：中等

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4．若
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），则与
a
+
b
同方向的单位向量是．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当
QA
•
QB
取最小值时，点Q的坐标是．

难度：中等

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6．已知M₁（2，5，-3），M₂（3，-2，-5），设在线段M₁M₂的一点M满足
M1M2
=4
MM2
，则向量
OM
的坐标为．

难度：中等

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7．已知空间向量
a
=（a₁，a₂，a₃），
b
=（b₁，b₂，b₃），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|b_i-a_i|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c₁，c₂，c₃）
①证明：若∃λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定∃λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

难度：中等

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8．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐标
（2）求向量
AD
和
BC
的夹角的大小．

难度：中等

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9．如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=
3A1B1
4
．
（Ⅰ）求向量
BE1
，
DF1
的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

难度：中等

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10．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），点M在直线OC上运动，当
MA
•
MB
取最小值时，点M的坐标为．

难度：中等

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