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          共50条信息

            • 1． 下列命题不正确的是（　　）
              A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直
              B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直
              C．两异面直线的公垂线有且只有一条
              D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行
              难度：中等
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            • 2． 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（　　）
              A．①和②
              B．①和④
              C．③和④
              D．只有④
              难度：中等
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            • 3． 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中错误的是（　　）
              A．AC⊥BE
              B．三棱锥A-BEF体积是定值
              C．二面角A-EF-B的平面角大小是定值
              D．AE与平面DD1B1B所成角等于AF与平面DD1B1B所成角
              难度：中等
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            • 4． 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知点P（1，2，3），Q(-3，5，
              		2
              )              ，它们在面xoy内的射影分别是P'，Q'，则|
              P′Q′
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
              （1）问E点在什么位置？并说明理由；
              （2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点．
              （1）求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小；
              （2）试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系，并证明你的结论；
              （3）证明：平面EB1D⊥平面B1CD．
              难度：中等
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            • 8． 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB
              （1）求证：P点为A1B的中点；
              （2）求二面角P-AC-B的正切值．
              难度：中等
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            • 9． 在空间直角坐标系O-xyz中，点M（1，-1，2）关于平面xoy对称的点的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，空间四边形ABCD中，每条边的长度和两条对角线的长度都等于1，M、N分别是AB、AD的中点，计算
              MN
              •
              DC
              ．
              难度：中等
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