知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（　　）

A．

6

2

B．

3

C．

3

2

D．

6

3

难度：较难

解析收藏试题篮

2．定点P不在△ABC所在的平面内，过点P作平面α，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

解析收藏试题篮

3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，BB₁=4，B₁H⊥平面A₁BC₁，垂足为H．
（Ⅰ）求证：H为△A₁BC₁的垂心；
（Ⅱ）求证：S2△A1B1C1=S△A1HC1•S△A1BC1（其中S△A1B1C1、S△A1HC1、S△A1BC1分别表示△A₁B₁C₁，△A₁HC₁，△A₁BC₁的面积）

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，试求x+2y+2z的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：
①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R）

难度：较难

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6．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，垂足为O，则点O一定落在（　　）

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线CA上

D．△ABC的内部

难度：较难

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7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB₁C₁C的中心，点D为平面BB₁C₁C内一点，若AD与平面BB₁C₁C所成的角为60°，则点D可能在下列哪些位置（　　）

A．点B和B₁处

B．点C和C₁处

C．点O，B₁和C₁处

D．点O，B和C处

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知点M（1，1，1）是以点O为坐标原点的空间坐标系Oxyz中的一点，则|OM|= ；点M关于y轴的对称点M'的坐标是．

难度：较难

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9．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，
（1）
LE
+
FG
+
HK
=
0
；
（2）E，F，G，H，K，L六点共面．

难度：较难

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10．如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求证：E、F、G、H四点共面．
（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

难度：较难

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