知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，则PC与平面PAB所成的角是．

难度：中等

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2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC=
2
点P在线段A₁B上，且cos∠PAO=
2
3
，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为．

难度：中等

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3．如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= $\text{[math]}$ ，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

难度：中等

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4．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．

难度：中等

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5．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为．

难度：中等

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6．已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于．

难度：中等

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7．（理科做）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的
正弦值为．

难度：中等

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8．（2013秋•湖南校级月考）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．则直线CD与平面AB₁D₁所成的角的余弦值为．

难度：中等

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9．设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为(6，
π
3
，-1)，则直线OM与xOz平面所成的角为．

难度：中等

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10．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．

难度：中等

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