知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值；
（3）求点A到平面FBD的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
AE
AP
的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．
（Ⅰ）求证：DF⊥CE；
（Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，CB=CD=CE=
3
，AB⊥BC，FB⊥BC，AD⊥DC，FE⊥EC．
（1）证明：AF∥DE；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是线段AD的中点，过E作直线l∥AB，F是直线l上一动点．
（1）求证：OF⊥BC；
（2）若直线l上存在唯一一点F使得直线OF与平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．求证：DP⊥EF．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷