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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m,n\)是两条不同的直线，\(α,β,γ \)是三个不同平面，下列说法正确的是

              A． 若\(m/\!/α \)，\(n/\!/α \)，则\(m/\!/n\)        
              B． 若\(α⊥γ,β⊥γ \)，则\(α/\!/β \)  
              C．若\(m/\!/α \)，\(m/\!/β \)，则\(α/\!/β \)
              D．若\(m⊥α,n⊥α \)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点，点\({M}\)为\({AD}\)的中点，\(PA=2AB=2\)．

              ​

              \((I )\)求证：平面\(CE{M}/\!/\)平面\(PAB\)；   

              \(( II )\) 求四面体\(PACE\)的体积．

              难度：中等
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            • 3．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形\(ABCD\)的中心，\(PO\bot \) 底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点，则下列结论错误的是                        (    )

              A． \(PA/\!/\)平面\(BDE\)
              B．平面\(BDE\bot \)平面\(PAC\)
              C．\(AC\)，\(PB\)为异面直线，且\(AC\bot PB\)
              D． \(AC⊥\)平面\(BDE\)
              难度：中等
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            • 4．

              在如图所示的几何体中，\(D\)是\(AC\)的中点，\(EF/\!/DB\)．

              \((1)\)已知\(AB=BC\)，\(AF=CF\)，求证：\(AC⊥\)平面\(BEF\)；

              \((2)\)已知\(G\)，\(H\)分别是\(EC\)和\(FB\)的中点，求证：\(GH/\!/\)平面\(ABC\)．

              难度：中等
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            • 5．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

              A．若 \(m\)\(/\!/\) \(α\)， \(n\)\(/\!/\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)             
              B．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(n\)\(⊂\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(α\)
              C．若 \(m\)\(/\!/\) \(α\)， \(m\)\(/\!/\) \(β\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)             
              D．若 \(α\)\(/\!/\) \(β\)， \(α\)\(/\!/\) \(γ\)，则 \(β\)\(/\!/\) \(γ\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个不重合的平面\(.\)给出下列的四个命题： \(①\) 若\(m\bot \alpha \)，\(m\bot \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；    \(②\) 若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(③\) 若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，\(m/\!/n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(④\) 若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m\subset \alpha \)，\(m/\!/\beta \)，\(n\subset \beta \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)．

              其中真命题是           \((\)填上所有正确命题的序号\()\)．

              难度：中等
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            • 7． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB
              （2）若二面角P-AD-B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 9． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 10． 若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．无法确定
              难度：中等
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