知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$是$C_{1}C$的中点，则直线$BE$与平面$B_{1}BD$所成的角的正弦值为$($　　$)$

A．$- \dfrac { \sqrt {10}}{5}$

B．$ \dfrac { \sqrt {10}}{5}$

C．$- \dfrac { \sqrt {15}}{5}$

D．$ \dfrac { \sqrt {15}}{5}$

难度：中等

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2．

在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$是$C_{1}C$的中点，则直线$BE$与平面$B_{1}BD$所成的角的正弦值为( )

A．$- \dfrac{ \sqrt{10}}{5}$

B．$- \dfrac{ \sqrt{15}}{5}$

C．$ \dfrac{ \sqrt{10}}{5}$

D．$ \dfrac{ \sqrt{15}}{5}$

难度：中等

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3．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B5%7D$

难度：中等

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4．

在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，底面为棱长为$1$的正三角形，侧棱$AA_{1}⊥$底面$ABC$，点$D$在棱$BB_{1}$上，且$BD=1$，若$AD$与平面$AA_{1}C_{1}C$所成的角为$α$，则$\sin α$的值是$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {10}}{4}$

D．$ \dfrac { \sqrt {6}}{4}$

难度：中等

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5．

已知向量$m$，$n$分别是直线$l$和平面$α$的方向向量和法向量，若$\cos \left\langle m,n \right\rangle =-\dfrac{1}{2}$，则$l$与$α$所成的角为$($ $)$

A．$30^{\circ}$

B．$60^{\circ}$

C．$120^{\circ}$

D．$150^{\circ}$

难度：中等

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6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

A．-

B．

C．

D．-

难度：中等

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7．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（　　）

B．

C．

D．

难度：中等

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8．

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁两两垂直且长度相等，点P在线段A₁C₁上运动，异面直线BP与B₁C所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）

A．

≤θ≤

B．0＜θ≤

C．

≤θ＜

D．0＜θ≤

难度：中等

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9． ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E为CD的中点，∠AED的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

难度：中等

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10．设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2

，AD=2，M和N分别为AA₁和BB₁的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

难度：中等

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