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          50条信息

            • 1. 空间四边形ABCD中,若向量 =(﹣3,5,2), =(﹣7,﹣1,﹣4)点E,F分别为线段BC,AD的中点,则 的坐标为(   )
              A.(2,3,3)
              B.(﹣2,﹣3,﹣3)
              C.(5,﹣2,1)
              D.(﹣5,2,﹣1)
            • 2. 若平面 \(α\)\(β\)的法向量分别为 \(a\)\(=(-1,2,4)\), \(b\)\(=( \)\(x\),\(-1\),\(-2)\),并且 \(α\)\(⊥\) \(β\),则 \(x\)的值为(    )
              A.\(10\)                 
              B.\(-10\)
              C.\( \dfrac{1}{2}\)                                 
              D.\(- \dfrac{1}{2}\)
            • 3.

              \((1)\)如图所示的水平放置的平面图形的直观图,它所表示的平面图形\(ABCD\)是 ______

              \((2)\) 若直线\(a/\!/α\),直线\(b\subset α\),则直线\(a\)与直线\(b\)的位置关系为 ______ .

              \((3)\)如图,在圆柱\(O_{1}O_{2}\)内有一个球\(O\),该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱\(O_{1}O_{2}\)的体积为\(V_{1}\),球\(O\)的体积为\(V_{2}\),则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)的值是 ______


              \((4)\)如图,在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,点\(E\),\(F\)分别是棱\(BC\),\(CC_{1}\)的中点,\(P\)是侧面\(BCC_{1}B_{1}\)内一点,若\(A_{1}P/\!/\)平面\(AEF\),则线段\(A_{1}P\)长度的取值范围是 ______ .

            • 4. 下列四个说法: ①若向量{ }是空间的一个基底,则{ + }也是空间的一个基底.
              ②空间的任意两个向量都是共面向量.
              ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是 ,则l∥m⇔
              ④若两个不同平面α,β的法向量分别是 ,且 =(1,2,﹣2)、 =(﹣2,﹣4,4),则α∥β.
              其中正确的说法的个数是(   )
              A.1
              B.2
              C.3
              D.4
            • 5. (2015秋•嘉兴期末)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和BC1相交于点O,若
              DO
              =x
              DA
              +y
              DC
              +z
              DD1
              ,则
              x
              y
              =    
            • 6. (2015秋•太原期末)如图,点D,E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB,B1C1的中点,记
              AB
              =
              a
              AC
              =
              b
              AA1
              =
              c

              (1)用向量
              a
              b
              c
              表示向量
              DE

              (2)已知向量
              m
              是平面ACC1A1的一个法向量,利用
              m
              DE
              的关系,证明:DE∥平面ACC1A1
            • 7. 已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量
              OP
              =
              1
              4
              OA
              +
              2
              3
              OB
              +λ
              OC
              确定的点P与A,B,C共面,那么λ=    
            • 8. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P点在线段MN上,且MP=2PN,设
              OA
              =
              a
              OB
              =
              b
              OC
              =
              c
              ,则
              OP
              =(  )
              A.
              1
              6
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              3
              c
              B.
              1
              3
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              C.
              1
              6
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              D.
              1
              3
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              6
              c
            • 9. 若{
              a
              b
              c
              }是空间的一个基底,试判断{
              a
              +
              b
              b
              +
              c
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底.
            • 10. 如图,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.
              (1)设
              AB
              =
              a
              AD
              =
              b
              AP
              =
              c
              ,用
              a
              b
              c
              表示向量
              BM

              (2)在如图的空间直角坐标系中,求向量
              BM
              的坐标.
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