知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正四面体\(OABC\)，其棱长为\(1.\)若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}(0\leqslant x,y,z\leqslant 1)\)，且满足\(x+y+z\geqslant 1\)，则动点\(P\)的轨迹所形成的空间区域的体积为 ______ ．

难度：中等

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

难度：中等

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3．

已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\) \()\)。

A．\(0\)

B．\(\dfrac{35}{7}\)

C．\(9\)

D．\(\dfrac{65}{7}\)

难度：中等

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4．

已知边长都为\(1\)的正方形\(ABCD\)与\(DCFE\)所在的平面互相垂直，点\(P\)、\(Q\)分别是线段\(BC\)、\(DE\)上的动点\((\)包括端点\()\)，\(PQ= \sqrt{2} .\)设线段\(PQ\)中点的轨迹为\(Â\)，则\(Â\) 的长度为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)

C．\( \dfrac{π}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{4} \)

难度：中等

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5．已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，若点\(M\)满足\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).\)
\((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

\((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

难度：中等

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6．
如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．

难度：中等

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7．若平面 \(α\)， \(β\)的法向量分别为 \(a\)\(=(-1,2,4)\)， \(b\)\(=( \)\(x\)，\(-1\)，\(-2)\)，并且 \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(x\)的值为( )

A．\(10\)

B．\(-10\)

C．\( \dfrac{1}{2}\)

D．\(- \dfrac{1}{2}\)

难度：中等

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8．

已知\(a\)、\(b\)是异面直线，\(A\)、\(B∈a\)，\(C\)、\(D∈b\)的大小，\(AC⊥b\)，\(BD⊥b\)，且\(AB=2\)，\(CD=1\)，则\(a\)与\(b\)所成的角是________．

难度：中等

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9．
如图，平行六面体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)与\({{B}_{1}}{{D}_{1}}\)的交点为点\(M.\)设\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{AM}=\)__________；\((\)用向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)表示\()\)

难度：中等

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10．

已知空间四边形\(OABC\)，\(M\)，\(N\)分别是对边\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且\( \overset{⇀}{MG}= \dfrac{2}{3} \overset{⇀}{MN} \)，设\( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\(x\)，\(y\)，\(z\)的值分别是\((\)　　\()\)

A．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

B．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{6}\)

C．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{6}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

D．\(x= \dfrac {1}{6}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

难度：中等

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